Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

случайные события. вероятность события :: равносильные события :: действия над событиями :: теорема сложения вероятностей (для попарно несовместимых событий) ::

Равносильные события.
Невозможное и достоверное события.

  Определение 1. Два события A и B называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают.
  В этом случае пишут
A = B
и не делают различия между этими событиями. Вероятности равно- сильных событии A = B, очевидно, одинаковы:
P(A) = P(B)
  Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.
  Пример. Бросается наудачу игральная кость, у которой грань с одним очком окрашена в красный цвет, а остальные грани окрашены в синий цвет. Событие A, состоящее в выпадении одного очка, равносильно событию B, состоящему в появлении 'красной' грани. Выпадение 'синей' грани равносильно такому событию: 'появится не менее двух очков'
  Определение 2. Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.
  Условимся обозначать его буквой D.
  Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице:
P(D) = 1
  Определение 3. Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.
  Условимся обозначать его буквой H.
  Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:
P(H) = 0
  Так, при бросании двух игральных костей достоверно, что сумма выпавших очков будет не менее двух, и невозможно, что разность очков будет равна шести.
  Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.
  Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.
  На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.
  Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0,01, то с этим можно примириться. Но если 0,01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие жизни окажутся под угрозой.
случайные события. вероятность события :: равносильные события :: действия над событиями :: теорема сложения вероятностей (для попарно несовместимых событий) ::

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РЕКЛАМА