Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

РЯДЫ

Определение числового ряда. Сходимость ряда :: Гармонический ряд :: Необходимый признак сходимости числового ряда :: Признак Даламбера ::

Необходимый признак сходимости числового ряда.

  Теорема: Пусть числовой ряд
u1+u2+...+un+... ,
(1)
сходится, а S - его сумма. Тогда при неограниченном возрастании числа n членов ряда его общий член un стремится к нулю
Доказательство. Из условия теоремы имеем
       
Так как
Sn - Sn-1 = un
то
  Следует отметить, что этот признак является лишь необходимым, но не достаточным признаком сходимости ряда, так как можно указать ряд, для которого выполняется равенство
,
а он, однако не является сходящимся.
  Так гармонический ряд
,
для которого
,
расходится.
  Но согласно доказанному необходимому признаку сходимости ряда, если
,
то ряд (1) расходится.
  В самом деле, если бы он сходился, то
равнялся бы нулю.
  Таким образом, доказанная нами теорема иногда позволяет, не вычисляя суммы Sn, сделать заключение о расходимости того или иного ряда. Например, ряд
,
расходится, так как
,
Определение числового ряда. Сходимость ряда :: Гармонический ряд :: Необходимый признак сходимости числового ряда :: Признак Даламбера ::

РЯДЫ

РЕКЛАМА