Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

ПРЕДЕЛЫ

предел последовательности :: бесконечно малая и бесконечно большая величины :: геометрическая интерпретация предела переменной ::

Бескоенчно малая и бесконечно большая величины

   Если пределом переменной xn служит 0, т.е. если
то xn называют бесконечно малой величиной или, короче, бесконечно малой.
   Равенство означает, что если e - наперед заданное сколь угодно малое положительное число, то найдется такое число N, что при ? N значения xn будут удовлетворять неравенству
xn - 0 | = | xn | < e.
   Говорят что переменная xn стремится к бесконечности, и пишут
, или xnR?
если для каждого наперед заданного сколь угодно большого положительного числа A можно указать такое число N, что при ? N все значения xn будут удовлетворять неравенству
xn | > A
   Если
то переменную величину xn называют бесконечно большой величиной или, короче, бесконечно большой.
   Переменная величина xn стремится к плюс бесконечности (, или xnR + ?), если при любом наперед заданном сколь угодно большом положительном числе A все значения переменной xn, начиная с некоторого момента N, будут удовлетворять неравенству
xn > A
   Переменная величина xn стремится к минус бесконечности ( , или xnR - ?), если при любом наперед заданном сколь угодно большом A > 0 все последующие значения переменной xn, начиная с некоторого значения xN, будут удовлетворять неравенству xn < A или xn > A при n ? N.
   Чем большим будет выбрано A, тем большим будет число N.
   Постоянную величину c можно рассматривать как переменную величину xn, все значения которой равны c.
   Ясно, что предел такой переменной xn равен с, так как всегда
|xn - c| = |c - c| = 0 < e как бы мало ни было наперед заданное положительное число e.
   Например, величины , , при n R ч являются примерами бесконечно малых величин, так как
, , .
   Величина не является бесконечно малой, так как это - постоянная величина, отличная от нуля.

предел последовательности :: бесконечно малая и бесконечно большая величины :: геометрическая интерпретация предела переменной ::

ПРЕДЕЛЫ

РЕКЛАМА