Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru
МАТРИЦЫ
определитель, минор, алгебраическое дополнение :: действия над матрицами :: ранг матрицы. эквивалентные матрицы :: обратная матрица :: транспонирование матрицы, ортогональная матрица :: характеристическое уравнение матрицы

Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.

   Дана прямоугольная матрица:
Выделим в этой матрице k произвольных строк и k произвольных столбцов (k ?  m, k ?  n). Определитель k-го порядка, составленный из элементов матрицы A, расположенных на пересечении выделенных строк и столбцов, называется минором k-го порядка матрицы A. Матрица A имеет km*C kn миноров k-го порядка.    Рассмотрим всевозможные миноры матрицы A,отличные от нуля. Рангом матрицы A называется наибольший порядок отлчиных от нуля миноров этой матрицы. Если все элементы матрицы равны нулю,то ранг этой матрицы принимают равным нулю.
   Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы.
   Ранг матрицы A будем обозначать через r (A). Если r (A) = r( B), то матрицы A и B называются эквивалентными.
    Полезно иметь ввиду,что ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований. Под элементарными преобразованиями понимаются:
  1) замена строк столбцами,а столбцов соответствующими строками;
  2) перестановка строк матрицы;
  3) вычеркивание строки,все элементы которой равны нулю;
  4) умножение какой-либо строки на число,отличное от нуля;
  5) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки.

определитель, минор, алгебраическое дополнение :: действия над матрицами :: ранг матрицы. эквивалентные матрицы :: обратная матрица :: транспонирование матрицы, ортогональная матрица :: характеристическое уравнение матрицы
МАТРИЦЫ
РЕКЛАМА