Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru
МАТРИЦЫ
определитель, минор, алгебраическое дополнение :: действия над матрицами :: ранг матрицы. эквивалентные матрицы :: обратная матрица :: транспонирование матрицы, ортогональная матрица :: характеристическое уравнение матрицы

Определитель. Минор.
Алгебраическое дополнение.

  Определителем второго порядка, соответствующим таблице элементов
называется число a1 b2 - a2 b1. Определитель второго порядка обозначается так:
  Таким образом,
определитель второго порядка

  Определитель третьего порядка, соответствующий таблице элементов
определяется равенством
определитель третьего порядка
  Минором данного элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.
  Алгебраическим дополнением данного элемента называется его минор, умноженный на ( - 1)k, где k - сумма номеров строки и столбца, содержащих данный элемент.
  Таким образом, знак, который при этом приписывается минору соответствущшего элемента определителя, определяется следующей таблицей:
  В приведенном выше равенстве, выражающем определитель третьего порядка, в правой части стоит сумма произведений элементов первой строки определителя на их алгебраические дополнения.
  Верна общая теорема: определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов любой его строки или столбца на их алгебраические дополнения. Эта теорема позволяет вычислять значение определителя, раскрывая его по элементам любой его строки или столбца.
  Отметим, что сумма произведений элементов какого-либо ряда на алгебраические дополнения элементов другого, но параллельного исходному ряда, всегда равна нулю.
  Важнейшие свойства определителей второго и третьего порядков:
  1) Определитель не изменится, если строки определителя заменить столбцами, а столбцы - соответствующими строками.
  2) Общий множитель элементов какой-нибудь строки (или столбца) может быть вынесен за знак определителя.
  3) Если элементы одной строки (столбца) определителя соответственно равны элементам другой строки (столбца) этого определителя, то определитель равен нулю.
  4) При перестановке двух строк (столбцов) определителя знак этого определителя меняется на противоположный.
  5) Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) определителя прибавить соответственные элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число (теорема о линейной комбинации параллельных рядов определителя).

определитель, минор, алгебраическое дополнение :: действия над матрицами :: ранг матрицы. эквивалентные матрицы :: обратная матрица :: транспонирование матрицы, ортогональная матрица :: характеристическое уравнение матрицы
МАТРИЦЫ
РЕКЛАМА