Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

тригонометрическая форма :: сложение и вычитание :: умножение :: деление :: возвышение в степень :: извлечение корня :: показательная функция :: логарифмирование ::

Логарифмирование комплексного числа

  Натуральным логарифмом комплексного числа r (cosj + i sinj) называется показатель степени, в которую надо возвысить e, чтобы получить логарифмируемое число. Обозначив натуральный логарифм фимволом Log, можно сказать, что равенство
Log [ r (cosj + i sinj)] = x + yi
равносильно следующему:
ex+yi = r (cosj + i sinj).
  Последнее равенство можно написать так:
ex(cos y + i sin y) = r (cosj + i sinj),
откуда, сравнивая модули и аргументы, получим:
ex = r,   y = j + 2kp    (k = 0, +1, +2, ...),
т.е.
x = log r    и    x + yi = log r + (j + 2kp)i
и окончательно
Log[ r (cosj + i sinj)] = log r + (j + 2kp)i ,
(22)
т.е. натуральный логарифм комплексного числа равен комплексному числу, вещественная часть которого есть обычный логарифм модуля, а мнимая часть представляет собою произведение i на одно из значений аргумента.
  Мы видим, таким образом, что натуральный логарифм любого числа имеет бесчисленное множество значений. Исключение составляет лишь нуль, логарифм которого не существует.

тригонометрическая форма :: сложение и вычитание :: умножение :: деление :: возвышение в степень :: извлечение корня :: показательная функция :: логарифмирование ::

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

РЕКЛАМА