Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

тригонометрическая форма :: сложение и вычитание :: умножение :: деление :: возвышение в степень :: извлечение корня :: показательная функция :: логарифмирование ::

Тригонометрическая форма комплексных чисел

  Вместо того, чтобы определить вектор его проекциями a и b на координатные оси, мы можем определить его двумя другими величинами, а именно: его длиною r и углом j, который направление образует с положительным направлением оси OX. Если же мы считаем, что комплексное число a + bi соответствует точке с координатами ( a, b ), то r и j будут, очевидно, полярными координатами этой точки. Как известно, имеют место соотношения:
a = r cos j;  b = r sin j;
(3)
  Положительное число r называется модулем, j - аргументом комплексного числа a + bi. Аргумент определяется лишь с точностью до слагаемого 2p, так как всякий вектор совместится сам с собой, если его повернуть на любое число полных оборотов в ту или иную сторону вокруг точки M. В случае r = 0, комплексное число равно нулю, и его аргумент совершенно не определен. Условие равенства двух комплексных чисел состоит, очевидно, в том, что модули их должны быть равны, а аргументы могут отличаться лишь слагаемыми, кратными 2p.
  Вещественное число имеет аргумент 2Вp, если оно положительное, и (2В + 1)p, если оно отрицательное, где В - любое целое число. Если вещественная часть комплексного числа равна нулю, то комплексное число имеет вид bi и называется чисто мнимым. Соответствующий такому числу вектор параллелен оси OY, и аргумент чисто мнимого числа bi равен , если b > 0 , и , если b < 0 .
  Модуль вещественного числа совпадает с его абсолютным значением. Для обозначения модуля числа a + bi пишут это число между двумя вертикальными чертами:
  Пользуясь указанными выше формулами для a и b, можем выразить комплексное число через его модуль и аргумент в виде:
r (cos j + i sin j).
  В таком случае говорят, что комплексное число задано в тригонометрической форме.

тригонометрическая форма :: сложение и вычитание :: умножение :: деление :: возвышение в степень :: извлечение корня :: показательная функция :: логарифмирование ::

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

РЕКЛАМА