Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

первообразная и неопределенный интеграл :: формулы интегрирования :: метод подстановки :: интегрирование по частям :: определенный интеграл :: несобственный интеграл

Определенный интеграл


   Задача. Найти приращение функции, первообразной для функции f(x), при переходе аргумента x от значения a к значению b.
   Решение. Положим, что интегрированием найдено
   Тогда F(x)+C1, где С1 - любое данное число, будет одной из первообразных функций для данной функции f(x). Найдем её приращение при переходе аргумента от значения a к значению b. Получим:
[F(x)+C1 ]x=b - [F(x)+C1 ]x=a=F(b) +C1 - F(a) -C1 =F(b)-F(a)
   Как видим, в выражении приращения первообразной функции F(x)+C1 отсутствует постоянная величина C1. А так как под C1 подразумевалось любое данное число, то полученный результат приводит к следующему заключению: при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b все функции F(x)+C, первообразные для данной функции f(x), имеют одно и то же приращение, равное F(b)-F(a).
   Это приращение принято называть определенным интегралом и обозначать символом
   Определение. Приращение первообразных функций F(x)+C при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b, равное разности F(b)-F(a), называется определенным интегралом и обозначается символом
   так, что если
,

   то

Данное равенство называется формулой Ньютона - Лейбница.
   предполагается при этом, что подинтегральная функция f(x) непрерывна при всех значениях x, удовлетворяющих условиям
a ? x ? b

   Пример: необходимо найти определенный интеграл
Имеем:
   Таким образом искомый интеграл равен 6.

первообразная и неопределенный интеграл :: формулы интегрирования :: метод подстановки :: интегрирование по частям :: определенный интеграл :: несобственный интеграл

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

РЕКЛАМА