Математика on-line   

Поиск по сайту

Rambler's Top100 AllBest.Ru

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

первообразная и неопределенный интеграл :: формулы интегрирования :: метод подстановки :: интегрирование по частям :: определенный интеграл :: несобственный интеграл

Метод подстановки


  Наиболее общим приемом интегрирования функций является метод подстановки, который применяется тогда, когда искомый интеграл не являяется табличным, но путем ряда элементарных преобразований он может быть сведен к табличному.
  Метод подстановки основан на применении следующей формулы:
где x=j(t) - дифференцируемая функция от t, производная которой j'(t) сохраняет знак для рассматриваемых значений переменных.
  Сущность применения этой формулы состоит в том, что в данном интеграле переменную x заменяют переменной t по формуле x=j(t) и, следовательно, dx произведением j'(t)dt.
  Приведем доказательство этой формулы. Продифференцировав левую часть форммулы, имеем
  Продифференцировав правую часть форммулы, имеем
  Таким образом формула справедлива.
  Часто употребляется обратная замена переменной, т.е. подстановка t=j'(x ), dt=j'(x)dx

   Пример:   Необходимо найти интеграл
  Применим подстановку: u=arctg(x), тогда
  Подставляя полученные значения в искомый интеграл получим:
  Теперь подставив значение u в полученное выражение получим решение искомого интеграла:

первообразная и неопределенный интеграл :: формулы интегрирования :: метод подстановки :: интегрирование по частям :: определенный интеграл :: несобственный интеграл

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

РЕКЛАМА