Пример.
Бесконечно малая и бесконечно большая величины

На главную страницу сайта Математика on-line.

   Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, расстояние между которыми KL = a.
   Из точки N, лежащей на прямой AB, проведем луч (или полупрямые) NM, пересекающий прямую CD в точке M. Точку пересечения NM и KL обозначим через E. Пусть точка M движется по прямой CD вправо, увлекая за собой луч NM. При этом движении получается ряд переменных отрезков:
бесконечно малая и бесконечно большая величины    1. Отрезок NM, который переходит последовательно в NM1, NM2, ..., NMn,... Длина этих отрезков есть переменная величина x; таким образом, x все время растет, причем растет неограниченно.
   Переменная x представляет собой пример бесконечно большой величины.

   2. Отрезок EL, который переходит последовательно в E1L, E2L, ..., EnL, ... Длина этого отрезка есть переменная величина y, которая также все время растет, оставаясь при этом ограниченной, так как, очевидно, EL в любом положении остается меньше KL.
   Переменная y есть пример переменной величины, имеюшей предел a.
   3. Отрезок EK, который последовательно переходит в E1K, E2K, ..., EnK, ... Длина этих отрезков есть переменная z; таким образом z все время убывает, причем так, что стремится исчезнуть, т.е. обратиться в нуль.
   Очевидно, переменная z есть величина бесконечно малая.
   4. Отрезок NE, который последовательно переходит в отрезки NE1, NE2, ..., NEn,... Длина этих отрезков есть переменная величина v, которая все время убывает, но все же ограничена в своем убывании, так как отрезок NEn, как гипотенуза треугольника NEnK, остается больше его катета NK.
   Переменная v - величина, имеющая пределом длину отрезка NK.

Rambler's Top100 Апорт Top 1000 be number one Allbest.ru