Пример.
Радиус кривизны

На главную страницу сайта Математика on-line.

   Вычислить радиус кривизны параболы y = x2 + x в точке O(0; 0).
   Р е ш е н и е. Воспользуемся формулой (7). Имеем y' = 2x + 1, y'' = 2, откуда y'0=1, y''0=2. Поэтому
   или   
   Так как , то R
является диагональю квадрата со сторонами OA и OB длины 1. (смотри рисунок)
   Следовательно, касательная t к параболе в точке O(0; 0) есть биссектриса первого и третьего координатных углов, а нормаль n - биссектриса второго и четвертого координатных углов.
   Так как кривая y = x2 + x проходит через точку A(-1; 0), то для построения центра M кривизны нужно восстановить перпендикуляр к оси Ox в точке A до пересечения с нормалью n в точке M(-1; 1).
   Очевидно, уравнение круга кривизны запишется в виде
(x + 1)2 +(y - 1)2 = 2


Rambler's Top100 Апорт Top 1000 be number one Allbest.ru