Пример.
Уравнения касательной и нормали

На главную страницу сайта Математика on-line.

   Написать уравнение касательной и нормали к кривой:
x2 - 2xy + 3y2 - 2y -16 = 0
в точке (1; 3).
   Р е ш е н и е. Так как уравнение кривой дано в виде, не разрешенном относительно y, то находим y' как производную неявной функции. Дифференцируя обе части данного уравнения по независимой переменной x, имеем 2x - 2y - 2xy' + 6yy' - 2y' = 0.
Отсюда находим производную y' неявной функции
и вычисляем ее значение в точке (1; 3):
   Записываем уравнение касательной к данной кривой в ее точке (1; 3):
, или 2x - 7y + 19 = 0.
   Уравнение нормали в той же точке кривой будет
, или 7x + 2y - 13 = 0


Rambler's Top100 Апорт Top 1000 be number one Allbest.ru