Пример.
Поиск максимума и минимума функции 2.

На главную страницу сайта Математика on-line.

   В конус с высотой h и радиусом r требуется вписать цилиндр наибольшего объема V.
   Р е ш е н и е. Обозначим через V(x) объем произвольного цилиндра, вписанного в данный конус, из рисункаа имеем:
V(x)=px2y,
где x - радиус основания, y - высота цилиндра, причем 0 < x < r, 0 < y < h. Легко видеть, что

откуда
   Таким образом,
   Найдем максимум этой функции. Для этого продифференцируем ее:
   Решив уравнение
2rx - 3x2 = 0,
получим два критических значения x1 = 0, . Очевидно, вписанный цилиндр будет иметь наибольший объем при , так как V(0) = 0.
   Таким образом, искомое наибольшее значение объема цилиндра, вписанного в данный конус, равно


Rambler's Top100 Апорт Top 1000 be number one Allbest.ru