Пример.
Поиск максимума и минимума функции.

На главную страницу сайта Математика on-line.

   Найти максимум и минимум функции
   Р е ш е н и е. Находим производную:
f '(x) = x2 - 4x + 3
   Приравниваем ее к нулю: x2 - 4x + 3 = 0 и находим корни полученного уравнения:
x1 = 1, x2 = 3
Исследуем каждый из этох корней на максимум и минимум. Определим знаки производной вблизи точки x1 = 1 слева и справа от нее:
   Значит в точке x1 = 1 данная функция переходит от возрастания к убыванию и, следовательно, достигает в ней максимума. Чтобы вычислить его, подставляем в данное уравнение вместо x значение x1 = 1:

   Определяем знаки производной вблизи точки x2 = 3 слева и справа от нее:
   Значит, в точке x2 = 3 функция переходит от убывания к возрастанию и, следовательно, достигает в ней минимума. Чтобы вычислить его, подставляем в данное уравнение вместо x значение x2 = 3:
f(3)=9-18+9+1=1
   Таким образом, найдены две критические точки: - точка максимума и B(3;1) - точка минимума кривой . Координаты точки пересечения ее с осью Oy определим, положив в уравнении кривой x = 0 и найдя соответствующее значение y = 1, получим С(0;1).


Rambler's Top100 Апорт Top 1000 be number one Allbest.ru