Пример.
Исследование функции на возрастание и убывание.

На главную страницу сайта Математика on-line.

   Исследовать функцию f(x) = 2x3-3x2+1 на возрастание и убывание.
   Р е ш е н и е. Функция f(x) = 2x3-3x2+1 имеет производную f '(x) = 6x2-6x в любой точке интервала (-?, +?). Эта производная обращается в нуль в точках x, удовлетворяющих уравнению 6x2-6x = 0, то есть при x = 0 и x = 1.

   Исследуем поведение данной функции в интервалах (-?, 0), (0, 1) и (1, +?).
   Если -? < x < 0, то,  f '(x) = 6x2-6x > 0, то есть в интервале (-?, 0) данная функция f(x) возрастает.
   Если 0 < x < 1, то,  f '(x) = 6x2-6x < 0 (так как тогда 6x2 < 6x), следовательно, в интервале (0, 1) данная функция f(x) убывает.
   Наконец, если 1 < x < +?, то,  f '(x) > 0, следовательно в интервале (1, +?) данная функция f(x) снова возрастает.


Rambler's Top100 Апорт Top 1000 be number one Allbest.ru